Alfio Quarteroni e la matematica del cuore

Quando la medicina sposa la matematica i risultati possono essere sorprendenti; e se questo matrimonio regala una visione più chiara sulla meravigliosa complessità del cuore umano, anche i suoi frutti saranno legati da ogni pulsazione, da ogni battito che alimenta la vita.

In questa ottica il primo dicembre 2017 è partito il progetto iHEART, acronimo di “Integrated Heart”. Per la prima volta nel mondo, si studierà e si lavorerà per realizzare un modello matematico virtuale che integri tutti i processi della funzione cardiaca. Un vero e proprio cuore virtuale. Alla guida dell’ambizioso progetto quinquennale al Politecnico di Milano c’è il matematico di fama mondiale Alfio Quarteroni, docente all’École Polytechnique Fédérale di Losanna e al Politecnico di Milano oltre che presidente della spin off del Politecnico di Milano, Moxoff.

Quarteroni è vincitore di un Advanced Grant di 2.350.000 euro conferito dall’European Research Council (ERC), la prima organizzazione dell’Unione Europea dedicata al supporto della ricerca scientifica sulla base dell’eccellenza del ricercatore e della forza innovativa della sua idea. Quarteroni si era già aggiudicato un ERC Grant nel 2008 e due ERC Proof of Concept, segno di quanto i suoi studi di matematica applicata siano di estrema importanza non solo per la comunità scientifica, ma per l’intera società.

I dati alla base del progetto di Quarteroni

L’obiettivo di iHEART consiste nel descrivere con equazioni complesse il comportamento del cuore umano. La motivazione del progetto si basa sul fatto che “una percentuale molto alta delle morti naturali nei paesi occidentali è dovuta a patologie cardiovascolari: il 45% delle morti naturali è di carattere cardiaco”, spiega Quarteroni. “L’impatto sociale è enorme: si stima che il costo legato alle malattie cardiovascolari per la Comunità Europea sia di circa 200 miliardi di dollari annui, di cui il 55% è dovuto a costi diretti della sanità, il 5% è dovuto a perdite di produttività, il 22% riguarda le cure informali, cioè persone che sono curate non negli ospedali ma a casa loro o in strutture paraospedaliere”.

Le malattie cardiovascolari, insomma, costituiscono un problema reale per la società contemporanea. Secondo i dati forniti dal tredicesimo rapporto sulla sanità reso noto dal Consorzio per la Ricerca Economica Applicata in Sanità dell’Università degli Studi di Roma Tor Vergata, i decessi per malattie cardiovascolari in Italia nel 2015 sono pari all’80,6%. Una media alta, che si trova anche in altri Paesi: in Grecia (84,4%), in Germania (82,3%), in Svezia (80,7%), nel Regno Unito (79,6%), in Spagna (76,7%) o in Francia (75,2%), solo per citare qualche esempio.

Se si riuscisse a realizzare un modello di cuore virtuale che simulasse tutte le funzioni e le disfunzioni cardiache, i vantaggi in termini di prevenzione e di supporto ai medici sarebbero enormi. Un sogno importante e assai complicato, quello di Quarteroni: produrre risultati che possano essere utilizzabili per ogni singola persona, per ogni singolo cuore, in tempo reale.

Un “cuore virtuale” fatto di matematica

Ecco allora che in questo modello la matematica diventa questione di cuore. “Si pensa che una percentuale molto elevata di questi problemi sia non di natura congenita, ma acquisita, e quindi preventivabile” chiarisce Quarteroni. “La matematica permette di rappresentare tutta la funzionalità cardiaca, e quindi di creare una sorta di cuore virtuale fatto solo di matematica. Grazie a equazioni molto complesse si possono creare le condizioni per una migliore comprensione dei problemi, e quindi per una migliore prevenzione”.

L’auspicio è che, grazie allo studio di Quarteroni e della sua squadra, si potranno conoscere in modo approfondito le diverse componenti che determinano il battito cardiaco secondo dopo secondo: “La prima è la componente elettrica.  Se noi abbiamo un cuore che pulsa è perché in ogni secondo della nostra vita c’è un impulso elettrico spontaneo che si genera, una scintilla che produce un campo elettrico, che si propaga poi nel nostro miocardio. Ci sono quindi equazioni che descrivono questo comportamento”.

È grazie a questa componente elettrica che tutte le fibre del cuore si contraggono e si dilatano, dando luogo alla componente meccanica: la deformazione delle pareti del cuore dovuta alla contrazione e alla dilatazione.

Ulteriori formule descriveranno la parte fluidodinamica, cioè la dinamica del sangue: “Quando il cuore batte e si contrae, spinge il sangue (ossigenato, N.d.R.) che è contenuto nel ventricolo sinistro verso l’arteria aorta, e da qui in tutte le altre arterie, fino a nutrire tutte le nostre cellule. Tutti questi processi interconnessi sono descritti da equazioni legate l’una all’altra, e dunque rappresentati da un unico problema matematico, terribilmente complesso, ma che incorpora questi aspetti e li integra l’uno con l’altro”.

Il modello del cuore integrato, appunto. Sarebbe la prima rappresentazione completa di un cuore virtuale: a oggi, infatti, si sono ottenuti solo schemi parziali delle funzionalità cardiache.

Medici e matematici insieme per un primato tutto italiano

Per realizzare questo modello occorre un elemento fondamentale: la collaborazione con i medici. Un mix di relazioni che potrebbero davvero portare a una rivoluzione in campo medico, e che ai tempi dei nostri nonni non si sognava neppure. Cade dunque lo stereotipo secondo cui matematica e medicina siano due ambiti distinti.

“Diventa fondamentale una collaborazione strettissima con i medici”, sottolinea Quarteroni. “Tutti i cuori sono diversi l’uno dall’altro. Per avere una migliore comprensione dei problemi e quindi mettere a punto modelli migliori e personalizzati abbiamo bisogno di acquisire dati”. Dati che si possono raccogliere solo con l’analisi dei cuori dei pazienti, ottenuta tramite la tecnologia medica.

“La prima fase della nostra esplorazione consiste nel realizzare un modello geometrico del cuore. Stiamo parlando della struttura cardiaca: prima bisogna descriverla. Poi, quando noi abbiamo tutte queste informazioni a priori, allora possiamo usare le equazioni per far partire il nostro modello e per farlo lavorare su quel cuore specifico. Queste equazioni sono estremamente complesse: non c’è alcun matematico al mondo che può pensare di risolverle; di conseguenza, occorre farlo con un potente calcolatore. Prima di arrivare al calcolatore, però, bisogna tradurre queste equazioni in algoritmo, approssimandole in maniera scientifica, in modo tale che siano equazioni semplificate ma in grado di descrivere molto bene cosa succede nella realtà.”. Un lavoro di sinergia, dunque, che mette al lavoro matematici e medici insieme per un primato tutto italiano.

Obiettivi, sogni e aspettative

Gli obiettivi dello studio sono diversi: “Vogliamo aiutare il medico a capire meglio come funziona questa macchina meravigliosa che è il cuore, e quindi a capire problemi e patologie di un paziente specifico”, riprende il matematico. “È come se il medico avesse a disposizione una lente d’ingrandimento incredibile che gli permette di avere nuove informazioni sullo stato di funzionamento del muscolo cardiaco e – nel caso di malformazione o patologia – di provare a capire attraverso il modello l’evoluzione delle condizioni di un cuore nelle settimane, con uno sguardo verso il futuro”.

“Un ulteriore aiuto questa indagine può darlo ai chirurghi. Nel caso in cui un medico valutasse l’opportunità di intervenire chirurgicamente, ci sono diverse opzioni di intervento: queste si potrebbero esplorare prima grazie alla matematica, per aiutare il chirurgo a capire meglio con quale tipo di strategia intervenire e quindi comprendere a priori se un tipo di operazione potrebbe rivelarsi efficace o meno.”

Le aspettative su questo cuore virtuale sono alte e giustificate, ma il sogno – così lo definisce Quarteroni – è quello di individuare le possibili evoluzioni di comportamenti e problemi cardiaci per singoli cuori in tempo reale. Una matematica, dunque, complementare alla conoscenza clinica, che permetterà di effettuare esami non invasivi ed estremamente accurati, ad oggi non ottenibili con le tecnologie tradizionali.

La matematica alla ribalta

Il ruolo della matematica nella società è cambiato tanto, fino ad assumere una posizione di rilievo. Le ragioni dei cambiamenti sono molteplici, sia dal punto di vista tecnico sia da quello sociale; fatto sta che oggi la matematica permette di fare cose che tempo fa erano impensabili. È un po’ come se fosse entrata in scena per la prima volta, dopo anni passati a cercare di farsi conoscere in maniera autentica dal mondo, scientifico e non.

“Questo tipo di matematica applicata non c’era, quando ho iniziato io” ricorda Quarteroni. “Prima facevo il matematico puro, mi interessava dimostrare teoremi e fare teorie. Poi mi sono interessato sempre di più a problemi applicativi, prima per l’aereonautica, poi riguardo i terremoti e ancora nell’ambito dell’ambiente, dello sport e della medicina. Nella medicina sono ormai da quasi vent’anni, mentre sul cuore circa da quattro”.

Il professore prosegue: “Ci sono tre componenti essenziali che reggono il gioco e richiedono uno sviluppo sincrono, che prima non erano sufficientemente sviluppate. Prima la modellistica – la rappresentazione della realtà attraverso equazioni, e quindi con il linguaggio della matematica – non era sufficientemente accurata. Poi oggi c’è una migliore comprensione per quanto riguarda la traduzione in algoritmi delle equazioni. In ultimo, prima non c’erano calcolatori così potenti da risolvere queste equazioni complicatissime”.

“Dal punto di vista sociale, oggi sicuramente c’è una maggiore consapevolezza del fatto che la matematica possa essere utile; c’è una maggiore apertura da parte dei medici a collaborare con noi. Da questo punto di vista tutte le acquisizioni della matematica, in decenni, hanno aiutato a creare una sensibilizzazione e una consapevolezza maggiore che porta quindi a cercare una collaborazione con i matematici. Per semplificare, oggi la conoscenza teorica di base che ha il medico, la sperimentazione e l’applicazione matematica si integrano e portano a una migliore comprensione di quello che succede.”

Una ricerca senza fine

Se già Quarteroni e i membri del suo staff stanno ottenendo risultati importanti con la piattaforma aXurge, che offre un supporto nel trattamento dell’aneurisma aortico addominale, i risultati ai quali mirano questa volta sono davvero rivoluzionari. Ma, Quarteroni lo sa bene, lo studio non si esaurisce mai: “È una ricerca continua, non si ha mai un punto di arrivo finale. È una direzione di marcia senza fine”.

“Non arriveremo mai ad avere una descrizione assolutamente esaustiva e precisa del comportamento del cuore umano, perché la nostra natura è così complessa e meravigliosamente concepita che diventa impensabile poterla descrivere in termini finiti. Sono sfide gigantesche, inesauribili; però vale la pena cimentarsi, perché ogni piccola conquista può avere un valore fondamentale.”